LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "luyện thi đh vật lí - phương pháp véc tơ trượt giải toán điện xoay chiều": http://123doc.vn/document/1045009-luyen-thi-dh-vat-li-phuong-phap-vec-to-truot-giai-toan-dien-xoay-chieu.htm
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Ví d 1.Cho mch đin xoay chiu nh hình v, cun dây thun cm có đ t cm L, t đin có đin dung C, đin tr
có giá tr R. Hai đu A, B duy trì mt đin áp u =
100 2 cos100 (V)t
.Cng đ dòng đin chy trong mch có
giá tr hiu dng là; 0,5A. Bit đin áp gia hai đim A,M sm pha hn dòng đin mt góc
6
Rad; in áp gia hai
đim M và B chm pha hn đin áp gia A và B mt góc
6
Rad
a. Tìm R,C?
b. Vit biu thc cng đ dòng đin trong mch?
c. Vit biu thc đin áp gia hai đim A và M?
Li gii:
Chn trc dòng đin làm trc pha
Theo bài ra u
AM
sm pha
6
so vi cng đ dòng đin. u
MB
chm pha hn u
AB
mt góc
6
, mà u
MB
li chm pha so
vi i mt góc
2
nên u
AB
chm pha
3
so vi dòng đin.
Vy ta có gin đ vecto sau biu din phng trình:
AB AM MB
U U U
T giãn đ vec to ta có:U
AM
= U
AB
.tg
6
=100/
3
(V)
U
MB
= U
C
= U
AM
/sin
6
= 200/
3
(V)
U
R
= U
AM
.cos
6
= 50 (V)
a. Tìm R,C? R = U
R
/I = 50/0,5 = 100
; C =
-4
CC
3
1/Z =I/U = .10 F
4
b. Vit phng trình i? i = I
0
cos(100
t
+
i
)
Trong đó: I
0
= I.
2
=0,5
2
(A);
i
=-
=
3
(Rad). Vy i = 0,5
2
cos(100
t
+
3
) (A)
c.Vit phng trình u
AM
? u
AM
= u
0AM
cos(100
t
+
AM
)
Trong đó: U
0AM
=U
AM
2
=100
2
3
(V);
AM
=
6 3 2
AM
u i i
(Rad).
Vy : biu thc đin áp gia hai đim A và M: u
AM
= 100
2
3
cos(100
t
+
2
)(V)
Kinh nghim:
1. khi v gin đ véc t cn ch r: Gin đ v cho phng trình đin áp nào? Các véc t thành phn lch pha
so vi trc dòng đin nhng góc bng bao nhiêu?
PHNG PHÁP VÉC-T TRT GII TOÁN IN XOAY CHIU
(TÀI LIU BÀI GING)
GIÁO VIÊN: NG VIT HÙNG
ây là tài liu tóm lc các kin thc đi kèm theo bài ging “PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu
“ thuc khóa hc
LTH KIT-1 : Môn Vt lí(Thy ng Vit Hùng) ti website Hocmai.vn. có th nm vng kin thc phn “PP véc-t
trt gii toán đin xoay chiu”, Bn cn kt hp theo dõi bài ging vi tài liu này.
U
L
- U
C
L
U
R
U
C MB
UU
3
U
AB
AM
U
6
6
C
A
B
R
L
M
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
2. Khi vit phng trình dòng đin và đin áp cn lu ý:
đc đnh ngha là góc lch pha ca u đi vi i
do vy thc cht ta có:
=
u
-
i
suy ra ta có:
u
=
+
i
(1*)
i
=
u
-
(2*)
-Nu bài toán cho phng trình u tìm i ta s dng (1*). Trong bài trên ý b) thuc trng hp này nhng có
u
=
0 do đó
i
= -
=-(-
3
) =
3
-Nu bài toán cho phng trình i tìm u ca c mch hoc mt phn ca mch(Trng hp ý c) bài này) thì ta s
dng (2*). Trong ý c) bài này ta có
AM
=
6 3 2
AM
u i i
Bài tng t 1B: Cho mch đin nh hình v.
u =
160 2 cos(100 )( )tV
. Ampe k ch 1A
và i nhanh pha hn hiu đin th hai đu A,B mt góc
6
Rad.
Vôn k ch 120v và u
V
nhanh pha
3
so vi i trong mch.
a. Tính R, L, C, r. cho các dng c đo là lí tng.
b. Vit phng trình hiu đin th hai đu A,N và N,B.
Ví d 2
: Cho mch đin xoay chiu nh hình v. in áp hai
đu có tn s f = 100Hz và giá tr hiu dng U không đi.
1./Mc vào M,N ampe k có đin tr rt nh thì pe k ch I = 0,3A.
Dòng đin trong mch lch pha 60
0
so vi u
AB
, Công sut to nhit trong mch là P = 18W. Tìm R
1
, L, U
2./ Mc vôn k có đin tr rt ln vào M,N thay cho Ampe k thì vôn k ch 60V đng thi đin áp trên vôn k chm
pha 60
0
so vi u
AB
. Tìm R
2
, C?
Li gii:
1. Mc Am pe k vào M,N ta có mch đin nh hình bên ( R
1
nt L)
Áp dng công thc tính công sut: P = UIcos
suy ra: U = P/ Icos
Thay s ta đc: U = 120V.
Li có P = I
2
R
1
suy ra R
1
= P/I
2
.Thay s ta đc: R
1
= 200
T i lch pha so vi u
AB
60
0
và mch ch có R,L nên i nhanh pha so vi u vy ta có:
L
L1
1
Z
3
tg = = 3 Z = 3R =200 3() L= H
3R
2.Mc vôn k có đin tr rt ln vào M, N ta có mch nh hình v:
Vì R
1
, L không đi nên góc lch pha ca u
AM
so vi i trong mch vn không đi so vi khi cha mc vôn k vào M,N
vy: u
AM
nhanh pha so vi i mt góc
AM
=
3
.
T gi thit đin áp hai đu vôn k u
MB
tr pha mt góc
3
so vi u
AB
.
Tù đó ta có giãn đ véc t biu din phng trình véc t:
AB AM MB
U U U
A
L
R
1
B
A
C
A
B
R
L,r
V
N
N
M
A
R
1
L
C
B
R
2
N
M
A
R
1
L
C
B
R
2
V
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
T giãn đ véc t ta có:
2 2 2 2 2
AM AB MB AB MB
U =U +U -2U U .
cos
3
thay s ta đc U
AM
= 60
3
V.
áp dng đnh lut ôm cho đon mch AM ta có:
I = U
AM
/Z
AM
= 0,15
3
A.
Vi đon MB Có Z
MB
=
22
MB
2c
U
60 400
R +Z = = =
I
0,15. 3 3
(1)
Vi toàn mch ta có:
22
AB
2L
U
800
(R+R ) +(Z ) = =
I
3
C
ZZ
(2)
Gii h phng trình (1) và (2) ta đc R
2
=200
; Z
C
= 200/
3
-4
3
C= .10 F
4
Kinh Nghim:
1/Bài tp này cho thy không phi bài tp nào cng dùng thun tuý duy nht mt phng pháp. Ngc li đi
đa s các bài toán ta nên dùng phi hp nhiu phng pháp gii.
2/Trong bài này khi v gin đ véc t ta s b lúng túng do không bit u
AB
nhanh pha hay tr pha so vi i vì
cha bit rõ! S so sánh gia Z
L
và Z
C!
. Trong trng hp này ta v ngoài giy nháp theo mt phng án la chn
bt k (u cho phép gii bài toán đn kt qu cui cùng). Sau khi tìm đc giá tr ca Z
L
và Z
C
ta s có cách v
đúng. Lúc này mi v gin đ chính xác!
Ví d 3: Cho mch đin R,L,C mc ni tip nh hình v trong đó u
AB
=
U 2 cos (V)t
.
+ Khi L = L
1
=
1
(H) thì i sm pha
4
so vi u
AB
+ Khi L = L
2
=
2,5
(H) thì U
L
đt cc đi
1./ bit C =
4
10
2
F tính R, Z
C
2./ bit đin áp hai đu cun cm đt cc đi = 200V. Xác đnh đin áp hiu dng hai đu đon mch .
Li gii:
Góc lch pha ca u đi vi i :
1/
LC
ZZ
LC
tg
RR
(1)
khi U
L
Cc đi ta có:
22
2 2 2
1/
1/
C
L
C
RZ
RC
ZL
ZC
(2)
in áp cc đi hai đu cun dây là:
22
C
LMax
RZ
UU
R
(3).
1./Tính R, Z
C
? Thay s gii h phng trình (1),(2) vi n là R và
.
2./Thay U
LMAX
và các đi lng đã tìm đc trên ta tìm đc U.
Ph bài: Chng minh (2) và (3).
Ta có giãn đ véc t sau biu din phng trình véc t:
R C L RC L
U (U U ) U U U U
T giãn đ véc t, áp dng đnh lí hàm s sin cho tam giác OMN ta đc:
2
sin sin
sin sin sin
L
L
C
U
U U U
U
R
RZ
T (4) ta thy vì U, R, Z
C
= const nên U
L
bin thiên theo sin
O
AM
U
AB
U
1
R
U
2
R
U
MB
U
3
3
U
L
- U
C
L
U
R
U
U
C
U
RC
U
O
N
M
H
C
A
B
R
L
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
Ta có: U
L
max khi sin
= 1 suy ra
=90
0
.
Vy khi U
L
Max thì ta có:
22
C
LMax
RZ
UU
R
(CM công thc(3) )
Tam giác MON vuông và vuông ti O nên :
2 2 2 2
2 2 2
0
1/
sin90 sin 1/
RC RC RC RC C
L
LL
C
C C C
RC
U U U Z R Z
U
RC
UZ
U
U Z Z C
U
(CM công thc(2) )
Hay:
22
2 2 2
1/
1/
C
L
C
RZ
RC
ZL
ZC
1. Dng 1: Vit biu thc i hoc u: (Tìm đin áp, cng đ dòng đin tc thi)
Bài 1:
Mch đin nh hình v, các vôn k: V
1
ch 75V, V
2
ch 125 V, u
MP
=
100
2
cos(100t) (V), cun cm L có đin tr R. Cho R
A
= 0, R
V1
=
R
V2
= ̀.
Biu thc đin áp u
MN:
A. u
MN
= 125
2
cos(100t +
2
) (V).
B. u
MN
= 75
2
cos(100t +
2
3
) (V).
C. u
MN
= 75
2
cos(100t +
2
) (V).
D. u
MN
= 125
2
cos(100t +
3
) (V).
Da vào gin đ có ngay u
MN
vuông pha UMP có ngay đáp án C
Bài 2: t đin áp xoay chiu u = 120
6
cos(t )V vào hai đu đon mch AB gm
hai đon mch AM và MB mc ni tip. on AM là cun dây có đin tr thun r và
có đ t cm L, đon MB gm đin tr thun R mc ni tip vi t đin C. in áp
hiu dng trên đon MB gp đôi đin áp hiu dng trên R và cng đ hiu dng ca
dòng đin trong mch là 0,5 A. in áp trên đon MB lch pha so vi đin áp hai đu
đon mch là
2
.
a. Tính công sut tiêu th toàn mch.
b. Vit biu thc dòng đin qua mch
Gii:
a. V gin đ véct:
Xét tam giác MFB ta có:
MBF
góc có cnh tng ng vuông góc, do đó:
R
MB
U
1
sin
U 2 6
Công sut tiêu th ca đon mch là:
P = UIcos
=120
3
.0,5.
3
2
V
2
V
1
A
M
N
P
L,r
C
75
125
100
M
N
P
r L R C
A M B
E U
r
M U
R
F
U
C
U
L
U
AM
U
RC
U B
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -
R
U
0
C
U
0
L
U
0
b. Biu thc dòng đin trong mch là:
i 0,5 2cos t A
6
Bài 3: t đin áp u = 240
2
cos100
t (V) vào đon mch RLC mc ni tip. Bit R = 60
, cun dây thun cm
có L =
1, 2
H và t C =
3
10
6
F. Khi đin áp tc thi hai đu cun cm bng 240V và đang gim thì đin áp tc thi
gia hai đu đin tr và hai đu t đin bng bao nhiêu?
Gii:
)(3120)(60.32.
)u pha nguoc )((120)(1201)
240
()
4
(
)(32)(321)
2
1
()
4
(1)
480
()
4
(
)(240(U ))(
4
100cos(240
)(240(U ))(
4
3
100cos(240
)480(U ))(
4
100cos(480)
24
100cos(
))(
4
100cos(4
)(
4
1
)(22
260
240
)(
C
22
2222
00R
00C
00L0
22
VuVRiu
uVuVu
u
i
AiAi
i
u
i
VRIVtu
VZIVtu
VZIVttUu
Ati
rad
R
ZZ
tg
A
ZZR
U
Z
U
I
RR
LCC
C
L
R
CC
LLL
CL
CL
Hoc:
)(3120
2
3
240)
6
cos(240
64
100
)(60)
3
2
cos(240
3
2
4
3
100
giam) (
34
100)(240
Vut
Vut
utVu
R
C
LL
Hoc:
Gi
là pha ca
L
u
khi
2
1
cos)(240
Vu
L
Do
C
u
ngc pha vi
L
u
nên
)(60cos)cos(
0
VUUu
COCC
Do u
R
tr pha so u
L
mt góc
2
nên
)(3120sin)
2
cos(
00
VUUu
RRR
(ly
giam) đang va0u (0
2
3
sin
L
do
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -
Bài 4: Cho mt mch đin xoay chiu AB gm đin tr thun R = 100, cun dây thun cm L, t đin có đin dung
C. t vào hai đu đon mch mt đin áp xoay chiu u = 220 cos100t (V), bit Z
L
= 2Z
C
. thi đim t đin áp hai
đu đin tr R là 60(V), hai đu t đin là 40(V). Hi đin áp hai đu đon mch AB khi đó là:
Gii:
2
2 2 2 2 2
60 40
AB R L C R C
U U U U U U
=
20 13 72,11( )V
2.Dng 2: BƠi toán liên quan đn đin áp hiu dng cng đ hiu dng
Bài 5: t đin áp u = 220
2
cos100t (V) vào hai đu đon mch AB
gm hai đon mch AM và MB mc ni tip. on AM gm cun cm
thun L mc ni tip vi đin tr thun R, đon MB ch có t đin C.
Bit đin áp gia hai đu đon mch AM và đin áp gia hai đu đon
mch MB có giá tr hiu dng bng nhau nhng lch pha nhau 2/3.
in áp hiu dng gia hai đu đon mch AM bng
A. 220
2
V. B. 220/
3
V. C. 220 V. D. 110 V.
Li Gii:
Tam giác AMB là Tam giác đu
=> U
AB
=U =220(V) =U
AM
Chn C
Bài 6
: on mch đin xoay chiu gm đin tr thun 30 () mc ni tip vi cun dây. in áp hiu dng hai đu
cun dây là 120 V. Dòng đin trong mch lch pha /6 so vi đin áp hai đu đon mch và lch pha /3 so vi đin
áp hai đu cun dây. Cng đ hiu dng dòng qua mch bng
A.3
3
(A) B. 3(A) C. 4(A) D.
2
(A)
Gii:Tam giác AMB cân ti M
=> U
R
= MB=120V
=> I=U
R
/R = 120/30 = 4(A)
Chn C
Bài 7
: Trên đon mch xoay chiu không phân nhánh có bn đim theo đúng th t A, M, N và B. Gia hai đim A
và M ch có đin tr thun, gia hai đim M và N ch có t đin, gia hai đim N và B ch có cun cm. t vào hai
đu đon mch mt đin áp xoay chiu 240V – 50 Hz thì u
MB
và u
AM
lch pha nhau /3, u
AB
và
u
MB
lch pha nhau /6.
in áp hiu dng trên R là
A. 80 (V).
B. 60 (V).
C. 803 (V).
D. 603 (V).
Gii: V mch đin và v gin đ véc-t.
Tam giác AMB cân ti M nên ta có góc ABM = /6.
Theo L hàm sin:
R
R
00
U
U
U 80 3(V)
sin30 sin120
R
C
L,
M
B
A
L
U
R
U
U
AM
C
U
U
2 /3
A
M
<
B
A
L,r
R
B
M
U
R
U
L
U
U
r
A
M
B
E
/6
/3
120V
C
A
B
R
L,r
M
N
240V
R
U
L
U
U
r
A
M
B
I
/6
/3
N
U
C
U
L
- U
C
L
U
U
AB
I
C
U
R
U
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 7 -
Bài 8: on mch xoay chiu AB cha 3 linh kin R, L, C. on AM cha L, MN cha R và NB cha C.
50R
,
50 3
L
Z
,
50 3
3
C
Z
. Khi
80 3
AN
u
V thì
60
MB
uV
.
AB
u
có giá tr cc đi là:
A. 150V. B. 100V. C.
50 7
V. D.
100 3
V.
T giá tr các tr kháng ta có gin đ véct:
T gin đ ta thy thi đim t u
MB
= u
RC
= 60(V) thì u
C
= 30(V) và u
R
= 30
3
(V)
i = u
R
/R = 0,6
3
(A)
Ta luôn có i và u
C
vuông pha nhau nên:
2
2
22
00
1
( . )
C
C
u
i
I Z I
I
0
= 0,6
6
(A)
Vy đin áp cc đi U
0
= I
0
Z =
50 7
(V) Chn C
Bài 9:
t đin áp xoay chiu có giá tr hiu dng không đi 150 V vào đon mch AMB gm đon AM ch cha
đin tr R, đon mch MB cha t đin có đin dung C mc ni tip vi mt cun cm thun có đ t cm L thay đi
đc. Bit sau khi thay đi đ t cm L thì đin áp hiu dng hai đu mch MB tng 2
2
ln và dòng đin trong
mch trc và sau khi thay đi lch pha nhau mt góc
2
. Tìm đin áp hiu dng hai đu mch AM khi cha thay đi
L?
A. 100 V. B. 100
2
V. C. 100
3
V. D. 120 V.
Gii 1:
1
+
2
= /2 =>
11
tan .tan 1
'
12
.
RR
UU
UU
=1 HAY
1
1
2
1
.
1
2 2 2 2
RR
U U U
U
U
MÀ:
2 2 2
1R
U U U
=>
22
100 2
3
R
U U V
Cách này lu ý : U
R
và U
LC
vuông pha trong c hai trng hp
Tuy nhiên:
1
và
2
nên đo v trí thì mi đm bo tinh vt lý ca bài toán Có th lp lun tìn kt qa nh sau
Do i
1
vuông pha vi i
2
nên U
R
vuông vi U
R
’ ta đc hình ch nht nh trên
12
22 UUU
R
Kt hp vi
2 2 2
1R
U U U
U
Gii 2
: Ta có: tan
1
=
1
11
R
CL
U
UU
; tan
2
=
2
22
R
CL
U
UU
cho: /
1/
+ /
2
/ = /2 =>tan
1
tan
2
= (
1
11
R
CL
U
UU
)(
2
22
R
CL
U
UU
) = -1
(U
L1
– U
C1
)
2
.(U
L2
– U
C2
)
2
=
2
1R
U
2
2R
U
.Hay:
2
1MB
U
2
2MB
U
=
2
1R
U
2
2R
U
.
Vì U
MB2
= 2
2
U
MB1
=> 8
4
1MB
U
=
2
1R
U
2
2R
U
. (1)
Mt khác do cun dây cm thun, Ta có trc và sau khi thay đi L:
U
2
=
2
1R
U
+
2
1MB
U
=
2
2R
U
+
2
2MB
U
=>
2
2R
U
=
2
1R
U
- 7
2
1MB
U
(2)
T (1) và (2): 8
4
1MB
U
=
2
1R
U
2
2R
U
=
2
1R
U
(
2
1R
U
- 7
2
1MB
U
)
=>
4
1R
U
- 7
2
1MB
U
.
2
1R
U
- 8
4
1MB
U
= 0. Gii PT bc 2 loi nghim âm: =>
2
1R
U
= 8
2
1MB
U
60
30
C
A
B
R
L
M
1
2
1
U
'
R
U
2
U
R
U
U
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 8 -
M
N
C
A
B
R
L, r
Tao có:
2
1R
U
+
2
1MB
U
= U
2
=>
2
1R
U
+
8
2
1R
U
= U
2
=> U
R1
=
3
22
U = 100
2
(V). Chn B
Bài 10: on mch đin xoay chiu nh hình v. t vào hai đu đon mch
mt đin áp xoay chiu u
AB
= U
2
cos(100
t
) V. Bit R = 80
, cun dây có r = 20
, U
AN
= 300V , U
MB
=
60
3
V và u
AN
lch pha vi u
MB
mt góc 90
0
. in áp hiu dng hai đu mch có giá tr :
A. 200V B. 125V
C. 275V D. 180V
Gii: Cách 1
R = 4r => U
R
= 4U
r
(U
R
+ U
r
)
2
+ U
L
2
= U
AN
2
=> 25U
r
2
+ U
L
2
= 90000 (1)
U
r
2
+ (U
L
– U
C
)
2
= U
MB
2
= 10800 (2)
tan
AM
=
rR
L
UU
U
=
r
L
U
U
5
; tan
MB
=
r
CL
U
UU
u
AN
lch pha vi u
MB
mt góc 90
0
tan
AM
tan
MB
=
r
L
U
U
5
r
CL
U
UU
= - 1 => U
L
– U
C
= -
L
r
U
U5
=> (U
L
– U
C
)
2
=
2
2
25
L
r
U
U
(3)
Th (1) và (3) vào (2) ta đc U
r
2
+
2
2
2590000
25
r
r
U
U
= 10800 => U
r
2
= 2700 (*) => U
r
= 30
3
U
L
2
= 90000 – 25U
r
2
= 22500 => U
L
= 150 (V) (**) và U
C
= U
L
+
L
r
U
U5
= 240 (V) (***)
U
R
+ U
r
= 150
3
Do đó U
2
= (U
R
+ U
r
)
2
+(U
L
– U
C
)
2
= 75600 => U = 275 (V). Chn C
Cách 2. V giƣn đ véc t . Do R = 4r => U
R+r+
= 5U
r
u
AN
lch pha vi u
MB
mt góc 90
0
nên hai tam giác
OEF và DCO đng dng =>
CD
OE
=
CO
EF
=
DO
OF
>
L
r
U
U
=
r
LC
U
UU
5
=
AN
MBr
U
U
=
300
360
=
5
3
> U
L
=
3
5
U
r
(U
R
+ U
r
)
2
+ U
L
2
= U
AN
2
=> 25U
r
2
+ U
L
2
= 90000
25U
r
2
+
3
25
U
r
2
= 90000 > U
r
2
= 2700 > U
r
= 30
3
=> U
L
= 150 (V); U
C
= 240 (V)
=> U
R
+ U
r
= 150
3
Do đó U
2
= (U
R
+ U
r
)
2
+(U
L
– U
C
)
2
= 75600
=> U = 275 (V). Chn
3.Dng 3: BƠi toán ngc tìm R,L,C
Bài 11:
Cho đon mch xoay chiu ni tip gm:
in tr R = 60; Cun cm thun có L = 0,255H;
U
AB
= 120V không đi; tn s dòng đin f = 50Hz. t đin có đin dung C bin thiên.
Hãy xác đnh giá tr ca C đ đin áp gia hai đu t đin đt giá tr cc đi.
Bài gii
in áp hai đu mch đc biu din bng véc t quay
U
nh hình v.
CLR
UUUU
R
LR
CL
R
U
C
U U
C
D
F
O
U
C
-U
L
E
U
r
U
R+r
U
L
U
MB
U
AN
C
U
L
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 9 -
gi , ’là góc lch pha gia
RL
U
và
U
so vi
I
.
Theo đnh lí hàm s sin ta có:
)'
2
sin(
)'sin(
U
U
c
=>
UU
C
.
'cos
)'sin(
Khi C bin thiên thì thay đi, U
C
cc đi khi sin(’- ) = 1=> ’- =/2
tan = -cotan’ hay tan.tan’ = -1
L
CL
Z
R
R
ZZ
L
L
C
Z
ZR
Z
2
2
= 125 => C = 25,4F.
Bài 12: t đin áp xoay chiu tn s 50 Hz vào hai đu đon mch AB gm hai đon mch AM và MB mc ni tip.
on AM gm đin tr thun R = 1003 mc ni tip vi cun cm thun có đ t cm L, đon MB ch có t đin
có đin dung C = 0,05/ (mF). Bit đin áp gia hai đu đon mch MB và đin áp gia hai đu đon mch AB lch
pha nhau /3. Giá tr L bng
A. 2/ (H).
B. 1/ (H).
C. 3/ (H).
D. 3/ (H).
Gii:
1
200
1
100 100
3
C
L
LC
Z
C
Z
AEB : BE AE.cot an Z Z BE L H
Chn B
Bài 13:
Cho mch đin nh hình v. t vào hai đu đon mch đin áp
xoay chiu u=120
6
cos(100
t)(V) n đnh, thì đin áp hiu dng hai
đu MB bng 120V, công suât tiêu th toàn mch bng 360W; đ lch pha
gia u
AN
và u
MB
là 90
0
, u
AN
và u
AB
là 60
0
. Tìm R và r
A. R=120
; r=60
B. R=60
; r=30
;
C. R=60
; r=120
D. R=30
; r=60
Gii:
V gin đ véc t nh hình v
OO
1
= U
r
U
R
= OO
2
= O
1
O
2
= EF
U
MB
= OE U
MB
= 120V (1)
U
AN
= OQ
L,r
R
A
B
C N
M
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 10 -
U
AB
= OF U
AB
= 120
3
(V) (2)
EOQ = 90
0
FOQ = 60
0
Suy ra = EOF = 90
0
– 60
0
= 30
0
.
Xét tam giác OEF: EF
2
= OE
2
+ OF
2
–
2.OE.OFcos30
0
Thay s => EF = OE = 120 (V) Suy ra U
R
= 120(V)
(3)
U
AB
2
= (U
R
+ U
r
)
2
+ (U
L
– U
C
)
2
Vi (U
L
– U
C
)
2
= U
MB
2
– U
r
2
( xét tam giác
vuông OO
1
E)
U
AB
2
= U
R
2
+2U
R
.U
r
+ U
MB
2
. T (1); (2), (3) ta đc
U
r
= 60 (V) (4)
Góc lch pha gia u và i trong mch:
= FOO
3
= 30
0
( vì theo trên tam giác OEF là tam giác cân có góc đáy bng 30
0
)
T công thc P = UIcos => I = P / Ucos 360/(120
3
cos30
0
) = 2 (A): I = 2A (5)
Do đó R = U
R
/I = 60
; r = U
r
/I = 30. Chn B
Bài 14:
t mt đin áp u = 80cos(
t) (V) vào hai đu đon mch ni tip gm đin tr R, t đin C và cun dây không
thun cm thì thy công sut tiêu th ca mch là 40W, đin áp hiu dng U
R
= U
Lr
= 25V; U
C
= 60V. in tr thun r ca
cun dây bng bao nhiêu?
A. 15Ω B. 25Ω C. 20Ω D. 40Ω
Gii:
Ta có U
r
2
+ U
L
2
= U
Lr
2
(U
R
+ U
r
)
2
+ (U
L
– U
C
)
2
= U
2
Vi U = 40
2
(V)
U
r
2
+ U
L
2
= 25
2
(1)
(25+ U
r
)
2
+ (U
L
– 60)
2
= U
2
= 3200
625 + 50U
r
+ U
r
2
+ U
L
2
-120U
L
+ 3600 = 3200
12U
L
– 5U
r
= 165 (2)
Gii h phng trình (1) và (2) ta đc
* U
L1
= 3,43 (V) > U
r1
= 24,76 (V)
nghim này loi vì lúc này U > 40
2
* U
L
= 20 (V) > U
r
= 15 (V)
Lúc này cos =
U
UU
rR
=
2
1
P = UIcos => I = 1 (A) Do đó r = 15 Ω. Chn A
Bài 15: Mt mch đin gm R ni tip t đin C ni tip cun dây L. Duy trì hai đu đon mch mt đin a p xoay
chiu u = 240
2
cos(100(t)V, đin tr có th thay đi đc. Cho R = 80 ,I =
3
A, U
CL
= 80
3
V, đin a p u
RC
vuông pha vi u
CL
. Tính L?
A. 0,37H B. 0,58H C. 0,68H D. 0,47H
Gii: Ta có U = 240 (V); U
R
= IR = 80
3
(V)
V giãn đ véc t nh hình v:
U
R
= U
LC
= 80 V. Xét tam giác cân OME
U
AN
Q
O
3
U
L
U
L
+ U
C
O
U
C
U
r
O
1
U
R
O
2
U
AB
F
U
MB
E
U
R
+ U
r
U
Lr
U
U
C
U
L
U
r
U
R
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 11 -
U
2
= U
R
2
+ U
CL
2
– 2U
R
U
L
cos => =
3
2
=> =
3
> =
6
Xét tam giác OMN U
C
= U
R
tan = 80(V) (*)
Xét tam giác OFE : EF = OE sin
U
L
– U
C
= Usin
6
= 120 (V) (**) . T (*) và (**) suy ra U
L
= 200 (V)
Do đó Z
L
=
I
U
L
=
3
200
> L =
100
L
Z
=
3100
200
= 0,3677 H 0,37 H. Chn A
4.Dng 4: Công sut tiêu th -H s công sut
Bài 16:
t đin áp xoay chiu u = 1206cost (V) vào hai đu đon mch AB gm hai đon mch AM và MB mc
ni tip. on AM là cun dây có đin tr thun r và có đ t cm L, đon MB gm đin tr thun R mc ni tip
vi t đin C. in áp hiu dng trên đon MB gp đôi đin áp hiu dng trên R và cng đ hiu dng ca dòng
đin trong mch là 0,5 A. in áp trên đon MB lch pha so vi đin áp hai đu đon mch là /2. Công sut tiêu th
toàn mch là
A. 150 W.
B. 20 W.
C. 90 W.
D. 100 W.
Gii:
05
6
120 3 0 5 90
6
R
MB
U
MFB: sin ,
U
P UI cos . , cos W
Chn C
Bài 17:
Cho đon mch AMNB trong đó AM có t đin C, MN có cun dây(L,r),NB có đin tr thun R. in áp
gia 2 đu đon mch là u = 50
6
cos100t (V). Thay đi R đn khi I=2(A) thì thy U
AM
= 50
3
(V) và u
AN
tr pha
/6 so vi u
AB
, u
MN
lch pha /2 so vi u
AB
.
Tính công sut tiêu th ca cun dây ?
Gii: U
AM
= U
C
= 50
3
(V)
U
AB
= 50
3
(V)
Góc lch pha gia u và i là -
3
U
C
– U
L
= U
AB
sin
3
= 75 (V)
U
L
= 50
3
- 75 (V)
Góc lch pha gia u
MN
và i là
2
-
3
=
6
=> U
r
= U
L
/tan
6
= U
L
3
r =
I
U
r
= 75 – 37,5
3
= 10
Công sut tiêu th ca cun dây: P
d
= I
2
r = 40W
C
L; r
R
M
A
B
N
U
MN
U
AM
O /6 E
/3 U
r
U
R
/6
U
AB
U
C
M
U
C
N
O /6 U
R
/6
U
L
U
RC
U
r
U
U
CL
U
L
U
C
E
F
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 12 -
Bài 18: Cho đon mch AMNB trong đó AM có t đin C, MN có cun dây (L,r), NB có đin tr thun R. in áp
gia 2 đu đon mch là u = 50
6
cos100t (V). Thay đi R đn khi I = 2(A) thì thy U
AM
= 50
3
(V) và u
AN
tr
pha /6 so vi u
AB
, u
MN
lch pha /2 so vi u
AB
.
Tính công sut tiêu th ca cun dây ?
Ta có gin đ nh sau:
L
U
C
U
U
MB
U
A
M
B
R
U
N
30
r
U
T gin đ ta có ABM là mt tam giác đu U
L
= U
C
/2 = 25
3
(V) U
r
= 25(V) P
r
= IU
r
= 50(W)
Bài 19:
Trên đon mch xoay chiu không phân nhánh có bn đim theo đúng th t A, M, N và B. Gia hai đim A
và M ch có đin tr thun, gia hai đim M và N ch có cun dây, gia 2 đim N và B ch có t đin. t vào hai đu
đon mch mt đin áp 175 V – 50 Hz thì đin áp hiu dng trên đon AM là 25 (V), trên đon MN là 25 (V) và trên
đon NB là 175 (V). H s công sut ca toàn mch là
A. 7/15.
B. 1/25.
C. 7/25.
D. 1/7.
Gii:
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2
25 60 25
30625 25 175 25
7
24
25
MNE : NE x EB x
AEB: AB AE EB x x
AE
x cos
AB
Chn C
C
L; r
R
M
A
B
N
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 13 -
Bài 20: Cho đon mch AB gm hai đon mch AM nt vi MB. Bit đon AM gm R nt vi C và MB có cun cm
có đ t cm L và đin tr r. t vào AB mt đin áp xoay chiu u = U
2
cost (v). Bit R = r =
L
C
, đin áp hiu
dng gia hai đu MB ln gp n =
3
đin áp hai đu AM. H s công sut ca đon mch có giá tr là
A. 0,866 B. 0,975 C. 0,755 D.0,887
Gii: V gin đ véc t nh hình v
T R = r =
L
C
=> R
2
= r
2
= Z
L
.Z
C
(Vì Z
L
= L; Z
C
=
C
1
> Z
L
.Z
C
=
C
L
)
222
CRAM
UUU
= I
2
(R
2
+Z
C
2
)
222
LrMB
UUU
= I
2
(r
2
+ Z
L
2
) = I
2
(R
2
+ Z
L
2
)
Xét tam giác OPQ: PQ = U
L
+ U
C
PQ
2
= (U
L
+ U
C
)
2
= I
2
(Z
L
+Z
C
)
2
= I
2
(Z
L
2
+Z
C
2
+2Z
L
Z
C
) = I
2
(Z
L
2
+Z
C
2
+2R
2
) (1)
OP
2
+ OQ
2
=
)2(2
222222222
CLCLRMBAM
ZZRIUUUUU
(2)
T (1) và (2) ta thy PQ
2
= OP
2
+ OQ
2
=> tam giác OPQ vuông ti O
T U
MB
= nU
AM
=
3
U
AM
tan(POE) =
3
1
MB
AM
U
U
=> POE = 30
0
.
T
giác OPEQ là hình ch nht
OQE = 60
0
> QOE = 30
0
Do đó góc lch pha gia u và i trong mch: = 90
0
– 60
0
= 30
0
Vì vy cos = cos30
0
=
866,0
2
3
. Chn A
Bài 21: Mt cun cm có đ t cm
)H(
2.5,0
L
mc ni tip vi mt đin tr thun R. t vào hai đu
đon mch mt đin áp xoay chiu tn s f = 50Hz có giá tr hiu dng U = 100V thì đin áp hai đu R là U
1
=
25 2(V)
, hai đu cun dây là U
2
=
25 10(V)
. Công sut tiêu th ca đon mch là:
A.
50 2( ).W
B.
).W(
4
6125
C.
).W(625
D.
).W(650
Gii: D thy rng cun dây không thun cm, có đin tr thun r.
2 2 2
2 2 2
12
1
100 (25 2) (25 10) 1
os =
2.
2.100.25 2 2
U U U
c
UU
1
1
tan 1 25 2(1)
4
L
r L L
r
U
U U U U
UU
Li có
2 2 2 2
2
(25 10)
rL
U U U
(2)
Gii (1) và (2) ta có
50 2( ), 25 2( )
Lr
U V U V
1( )
L
L
U
IA
Z
25 2( ), 25 2( )
rR
UU
rR
II
Vy công sut tiêu th trên toàn mch là P =
2
( ) 50 2(W)I R r
U
C
U
L
Q U
AM
F
O
U
MB
P
U
E
Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng)
PP véc-t trt gii toán đin xoay chiu.
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 14 -
Bài 22: Cho mch điên gm 1 bóng đèn dây tóc mc ni tip vi 1 đng c xoay chiu 1 pha. Bit các giá tr đnh
mc ca đèn là 120V-330W, đin áp đnh mc ca đng c là 220V. Khi đt vào 2 đu đon mch 1 đin áp xoay
chiu có giá tr hiu dng 332V thì c đèn và đng c đu hot đng đúng công sut đnh mc. Công sut đnh mc
ca dng c là:
A. 583W B. 605W
C. 543,4W D. 485,8W,
Gii 1: S dng phng pháp gin đ véc tor là nhanh nht!
lu ý khi làm bài toán cha bóng đèn và qut đin (hoc đng c đin): bóng đèn vai trò nh 1 đin tr thun còn
qut đin nh 1 cun dây có đin tr r (L,r)!
- èn sáng bình thng thì dòng đin trong mch là: I = I
đm
= P
đm
/ U
đm
= 2.75A
- Công sut ca đng c P
đ/c
= UIcos
- Trong đó : cos
=
2 2 2
332 (120 220 )
0,898
2.120.220
Vy: P
đ/c
= 220.2,75.0,898 =
543,4W Chn C
Gii 2:
-coi đng c nh mt cun dây có r
-vì đèn sáng bình thng nên cddd trong mch là I=P/U=2,75A
- c đèn và đng c sáng bình thng nên
22
120
U
(1)
2222
220
Lrc
UUU
(2)
-Mà
2
AB
U
2
2
Lr
UUU
(3)
-T 1,2,3 tìm đc Ur ,sau đó tính r =Ur/I ,ri tính công sut ca đng c P=r
2
I
=> 543,4W
Bài 23: Cho mch đin AB gm mt đin tr thun R mc ni tip vi mt t đin C và mt cun dây theo đúng th
t. Gi M là đim ni gia đin tr thun và t đin, N đim ni gia t đin và cun dây. t vào hai đu đon
mch đin áp xoay chiu có giá tr hiu dng 120
3
V không đi, tn s f = 50Hz thì đo đc đin áp hiu dng
gia hai đim M và B là 120V, đin áp U
AN
lch pha /2 so vi đin áp U
MB
đng thi U
AB
lch pha /3 so vi U
AN
.
Bit công sut tiêu th ca mch khi đó là 360W. Nu ni tt hai đu cun dây thì công sut tiêu th ca mch là :
A. 810W B. 240W
C. 540W D. 180W
Gii:
Theo gia n đô ta co
2 2 0
R AB MB AB MB
U U U 2.U .U .COS30 120V
Công suâ t cu a ma ch
P
P UIcos I 2A
Ucos
=> R= 60
AN AN
AN AN
R R 60
cos Z 40 3
Z cos cos30
Khi cuô n dây nô i t t thi ma ch chi co n la i ma ch AN nên công suâ t la
22
2
2
2
AN
U (120 3)
P I .R .R .60 540W
Z
(40 3)
Chn C
Bài 24: (H -2012): t đin áp u = U
0
cos
t (U
0
và
không đi) vào hai đu đon mch AB theo th t gm
mt t đin, mt cun cm thun và mt đin tr thun mc ni tip. Gi M là đim ni gia t đin và cun cm.
C
A
B
R
L,r
N
M
332
120
220
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét