WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU
www.MATHVN .com
5
72. Cho biu thc A 7 4 3 7 4 3= + + - . Tớnh giỏ tr ca A theo hai cỏch.
73. Tớnh : ( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)+ + + - - + - + +
74. Chng minh cỏc s sau l s vụ t : 3 5 ; 3 2 ; 2 2 3+ - +
75. Hóy so sỏnh hai s : a 3 3 3 v b=2 2 1= - - ;
5 1
2 5 v
2
+
+
76. So sỏnh 4 7 4 7 2+ - - - v s 0.
77. Rỳt gn biu thc :
2 3 6 8 4
Q
2 3 4
+ + + +
=
+ +
.
78. Cho P 14 40 56 140= + + + . Hóy biu din P di dng tng ca 3 cn thc bc hai
79. Tớnh giỏ tr ca biu thc x
2
+ y
2
bit rng :
2 2
x 1 y y 1 x 1- + - = .
80. Tỡm giỏ tr nh nht v ln nht ca : A 1 x 1 x= - + + .
81. Tỡm giỏ tr ln nht ca :
( )
2
M a b= + vi a, b > 0 v a + b 1.
82. CMR trong cỏc s 2b c 2 ad ; 2c d 2 ab ; 2d a 2 bc ; 2a b 2 cd+ - + - + - + - cú ớt
nht hai s dng (a, b, c, d > 0).
83. Rỳt gn biu thc : N 4 6 8 3 4 2 18= + + + .
84. Cho x y z xy yz zx+ + = + + , trong ú x, y, z > 0. Chng minh x = y = z.
85. Cho a
1
, a
2
, , a
n
> 0 v a
1
a
2
a
n
= 1. Chng minh: (1 + a
1
)(1 + a
2
)(1 + a
n
) 2
n
.
86. Chng minh :
( )
2
a b 2 2(a b) ab+ + (a, b 0).
87. Chng minh rng nu cỏc on thng cú di a, b, c lp c thnh mt tam giỏc thỡ cỏc
on thng cú di a , b , c cng lp c thnh mt tam giỏc.
88. Rỳt gn : a)
2
ab b a
A
b b
-
= - b)
2
(x 2) 8x
B
2
x
x
+ -
=
-
.
89. Chng minh rng vi mi s thc a, ta u cú :
2
2
a 2
2
a 1
+
+
. Khi no cú ng thc ?
90. Tớnh : A 3 5 3 5= + + - bng hai cỏch.
91. So sỏnh : a)
3 7 5 2
v 6,9 b) 13 12 v 7 6
5
+
- -
92. Tớnh :
2 3 2 3
P
2 2 3 2 2 3
+ -
= +
+ + - -
.
93. Gii phng trỡnh : x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2+ + - + - - - = .
94. Chng minh rng ta luụn cú :
n
1.3.5 .(2n 1) 1
P
2.4.6 .2n
2n 1
-
= <
+
; "n ẻ Z
+
WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU
www.MATHVN .com
6
95. Chng minh rng nu a, b > 0 thỡ
2 2
a b
a b
b a
+ Ê + .
96. Rỳt gn biu thc : A =
2
x 4(x 1) x 4(x 1)
1
. 1
x 1
x 4(x 1)
- - + + -
ổ ử
-
ỗ ữ
-
ố ứ
- -
.
97. Chng minh cỏc ng thc sau :
a b b a 1
a) : a b
ab a b
+
= -
-
(a, b > 0 ; a b)
14 7 15 5 1 a a a a
b) : 2 c) 1 1 1 a
1 2 1 3 7 5 a 1 a 1
ổ ử ổ ửổ ử
- - + -
+ = - + - = -
ỗ ữ ỗ ữỗ ữ
- - - + -
ố ứ ố ứố ứ
(a >
0).
98. Tớnh : a) 5 3 29 6 20 ; b) 2 3 5 13 48- - - + - + .
c) 7 48 28 16 3 . 7 48
ổ ử
+ - - +
ỗ ữ
ố ứ
.
99. So sỏnh : a) 3 5 v 15 b) 2 15 v 12 7+ + +
16
c) 18 19 v 9 d) v 5. 25
2
+
100. Cho hng ng thc :
2 2
a a b a a b
a b
2 2
+ - - -
= (a, b > 0 v a
2
b > 0).
p dng kt qu rỳt gn :
2 3 2 3 3 2 2 3 2 2
a) ; b)
2 2 3 2 2 3 17 12 2 17 12 2
+ - - +
+ -
+ + - - - +
2 10 30 2 2 6 2
c) :
2 10 2 2 3 1
+ - -
- -
101. Xỏc nh giỏ tr cỏc biu thc sau :
2 2
2 2
xy x 1. y 1
a) A
xy x 1. y 1
- - -
=
+ - -
vi
1 1 1 1
x a , y b
2 a 2 b
ổ ử ổ ử
= + = +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
(a > 1 ; b > 1)
a bx a bx
b) B
a bx a bx
+ + -
=
+ - -
vi
( )
2
2am
x , m 1
b 1 m
= <
+
.
102. Cho biu thc
2
2
2x x 1
P(x)
3x 4x 1
- -
=
- +
a) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x P(x) xỏc nh. Rỳt gn P(x).
b) Chng minh rng nu x > 1 thỡ P(x).P(- x) < 0.
103. Cho biu thc
2
x 2 4 x 2 x 2 4 x 2
A
4 4
1
x x
+ - - + + + -
=
- +
.
WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU
www.MATHVN .com
7
a) Rỳt gn biu thc A.
b) Tỡm cỏc s nguyờn x biu thc A l mt s nguyờn.
104. Tỡm giỏ tr ln nht (nu cú) hoc giỏ tr nh nht (nu cú) ca cỏc biu thc sau:
2
a) 9 x b) x x (x 0) c) 1 2 x d) x 5 4- - > + - - -
2 2
1
e) 1 2 1 3x g) 2x 2x 5 h) 1 x 2x 5 i)
2x x 3
- - - + - - + +
- +
105. Rỳt gn biu thc : A x 2x 1 x 2x 1= + - - - - , bng ba cỏch ?
106. Rỳt gn cỏc biu thc sau : a) 5 3 5 48 10 7 4 3+ - +
b) 4 10 2 5 4 10 2 5 c) 94 42 5 94 42 5+ + + - + - - + .
107. Chng minh cỏc hng ng thc vi b 0 ; a b
a)
(
)
2
a b a b 2 a a b+ - = -
b)
2 2
a a b a a b
a b
2 2
+ - - -
=
108. Rỳt gn biu thc : A x 2 2x 4 x 2 2x 4= + - + - -
109. Tỡm x v y sao cho : x y 2 x y 2+ - = + -
110. Chng minh bt ng thc :
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
a b c d a c b d+ + + + + + .
111. Cho a, b, c > 0. Chng minh :
2 2 2
a b c a b c
b c c a a b 2
+ +
+ +
+ + +
.
112. Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1. Chng minh :
a) a 1 b 1 c 1 3,5 b) a b b c c a 6+ + + + + < + + + + + Ê .
113. CM :
( )( ) ( )( )
2 2 2 2 2 2 2 2
a c b c a d b d (a b)(c d)+ + + + + + + vi a, b, c, d > 0.
114. Tỡm giỏ tr nh nht ca : A x x= + .
115. Tỡm giỏ tr nh nht ca :
(x a)(x b)
A
x
+ +
= .
116. Tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca A = 2x + 3y bit 2x
2
+ 3y
2
5.
117. Tỡm giỏ tr ln nht ca A = x + 2 x- .
118. Gii phng trỡnh : x 1 5x 1 3x 2- - - = -
119. Gii phng trỡnh : x 2 x 1 x 2 x 1 2+ - + - - =
120. Gii phng trỡnh :
2 2
3x 21x 18 2 x 7x 7 2+ + + + + =
121. Gii phng trỡnh :
2 2 2
3x 6x 7 5x 10x 14 4 2x x+ + + + + = - -
122. Chng minh cỏc s sau l s vụ t : 3 2 ; 2 2 3- +
123. Chng minh x 2 4 x 2- + - Ê .
124. Chng minh bt ng thc sau bng phng phỏp hỡnh hc :
2 2 2 2
a b . b c b(a c)+ + + vi a, b, c > 0.
WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU
www.MATHVN .com
8
125. Chng minh (a b)(c d) ac bd+ + + vi a, b, c, d > 0.
126. Chng minh rng nu cỏc on thng cú di a, b, c lp c thnh mt tam giỏc thỡ cỏc
on thng cú di a , b , c cng lp c thnh mt tam giỏc.
127. Chng minh
2
(a b) a b
a b b a
2 4
+ +
+ + vi a, b 0.
128. Chng minh
a b c
2
b c a c a b
+ + >
+ + +
vi a, b, c > 0.
129. Cho
2 2
x 1 y y 1 x 1- + - = . Chng minh rng x
2
+ y
2
= 1.
130. Tỡm giỏ tr nh nht ca A x 2 x 1 x 2 x 1= - - + + -
131. Tỡm GTNN, GTLN ca A 1 x 1 x= - + + .
132. Tỡm giỏ tr nh nht ca
2 2
A x 1 x 2x 5= + + - +
133. Tỡm giỏ tr nh nht ca
2 2
A x 4x 12 x 2x 3= - + + - - + + .
134. Tỡm GTNN, GTLN ca :
(
)
2 2
a) A 2x 5 x b) A x 99 101 x= + - = + -
135. Tỡm GTNN ca A = x + y bit x, y > 0 tha món
a b
1
x y
+ = (a v b l hng s dng).
136. Tỡm GTNN ca A = (x + y)(x + z) vi x, y, z > 0 , xyz(x + y + z) = 1.
137. Tỡm GTNN ca
xy yz zx
A
z x y
= + + vi x, y, z > 0 , x + y + z = 1.
138. Tỡm GTNN ca
2 2 2
x y z
A
x y y z z x
= + +
+ + +
bit x, y, z > 0 , xy yz zx 1+ + = .
139. Tỡm giỏ tr ln nht ca : a)
( )
2
A a b= + vi a, b > 0 , a + b 1
b)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4 4 4 4
B a b a c a d b c b d c d= + + + + + + + + + + +
vi a, b, c, d > 0 v a + b + c + d = 1.
140. Tỡm giỏ tr nh nht ca A = 3
x
+ 3
y
vi x + y = 4.
141. Tỡm GTNN ca
b c
A
c d a b
= +
+ +
vi b + c a + d ; b, c > 0 ; a, d 0.
142. Gii cỏc phng trỡnh sau :
2 2
a) x 5x 2 3x 12 0 b) x 4x 8 x 1 c) 4x 1 3x 4 1- - + = - = - + - + =
d) x 1 x 1 2 e) x 2 x 1 x 1 1 g) x 2x 1 x 2x 1 2- - + = - - - - = + - + - - =
h) x 2 4 x 2 x 7 6 x 2 1 i) x x 1 x 1+ - - + + - - = + + - =
2 2 2
k) 1 x x x 1 l) 2x 8x 6 x 1 2x 2- - = - + + + - = +
2 2
m) x 6 x 2 x 1 n) x 1 x 10 x 2 x 5+ = - - + + + = + + +
( )
( )
2
o) x 1 x 3 2 x 1 x 3x 5 4 2x- + + + - - + = -
WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU
www.MATHVN .com
9
p) 2x 3 x 2 2x 2 x 2 1 2 x 2+ + + + + - + = + + .
2 2
q) 2x 9x 4 3 2x 1 2x 21x 11- + + - = + -
143. Rỳt gn biu thc :
( )( )
A 2 2 5 3 2 18 20 2 2= - + - + .
144. Chng minh rng, "n ẻ Z
+
, ta luụn cú :
( )
1 1 1
1 2 n 1 1
2 3 n
+ + + + > + - .
145. Trc cn thc mu :
1 1
a) b)
1 2 5 x x 1+ + + +
.
146. Tớnh :
a) 5 3 29 6 20 b) 6 2 5 13 48 c) 5 3 29 12 5- - - + - + - - -
147. Cho
( )( )
a 3 5. 3 5 10 2= - + - . Chng minh rng a l s t nhiờn.
148. Cho
3 2 2 3 2 2
b
17 12 2 17 12 2
- +
= -
- +
. b cú phi l s t nhiờn khụng ?
149. Gii cỏc phng trỡnh sau :
( ) ( ) ( )
( ) ( )
a) 3 1 x x 4 3 0 b) 3 1 x 2 3 1 x 3 3
5 x 5 x x 3 x 3
c) 2 d) x x 5 5
5 x x 3
- - + - = - = + -
- - + - -
= + - =
- + -
150. Tớnh giỏ tr ca biu thc :
M 12 5 29 25 4 21 12 5 29 25 4 21= - + + - + - -
151. Rỳt gn :
1 1 1 1
A .
1 2 2 3 3 4 n 1 n
= + + + +
+ + + - +
.
152. Cho biu thc :
1 1 1 1
P .
2 3 3 4 4 5 2n 2n 1
= - + - +
- - - - +
a) Rỳt gn P. b) P cú phi l s hu t khụng ?
153. Tớnh :
1 1 1 1
A .
2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100
= + + + +
+ + + +
.
154. Chng minh :
1 1 1
1 . n
2 3 n
+ + + + > .
155. Cho a 17 1= - . Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc: A = (a
5
+ 2a
4
17a
3
a
2
+ 18a 17)
2000
.
156. Chng minh : a a 1 a 2 a 3- - < - - - (a 3)
157. Chng minh :
2
1
x x 0
2
- + > (x 0)
158. Tỡm giỏ tr ln nht ca S x 1 y 2= - + - , bit x + y = 4.
159. Tớnh giỏ tr ca biu thc sau vi
3 1 2a 1 2a
a : A
4
1 1 2a 1 1 2a
+ -
= = +
+ + - -
.
WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU
www.MATHVN .com
10
160. Chng minh cỏc ng thc sau :
( )( ) ( )
a) 4 15 10 6 4 15 2 b) 4 2 2 6 2 3 1+ - - = + = +
( )( ) ( )
2
c) 3 5 3 5 10 2 8 d) 7 48 3 1 e) 17 4 9 4 5 5 2
2
- + - = + = + - + = -
161. Chng minh cỏc bt ng thc sau :
5 5 5 5
a) 27 6 48 b) 10 0
5 5 5 5
+ -
+ > + - <
- +
5 1 5 1 1
c) 3 4 2 0,2 1,01 0
3
1 5 3 1 3 5
ổ ửổ ử
+ -
+ - + - >
ỗ ữỗ ữ
+ + + -
ố ứố ứ
2 3 1 2 3 3 3 1
d) 3 2 0
2 6 2 6 2 6 2 6 2
ổ ử
+ - -
+ + - + - >
ỗ ữ
+ - +
ố ứ
e) 2 2 2 1 2 2 2 1 1,9 g) 17 12 2 2 3 1+ - + - - > + - > -
(
)
( )
2 2 3 2 2
h) 3 5 7 3 5 7 3 i) 0,8
4
+ + -
+ + - + + < <
162. Chng minh rng :
1
2 n 1 2 n 2 n 2 n 1
n
+ - < < - - . T ú suy ra:
1 1 1
2004 1 . 2005
2 3 1006009
< + + + + <
163. Trc cn thc mu :
3 3
2 3 4 3
a) b)
2 3 6 8 4 2 2 4
+ +
+ + + + + +
.
164. Cho
3 2 3 2
x v y=
3 2 3 2
+ -
=
- +
. Tớnh A = 5x
2
+ 6xy + 5y
2
.
165. Chng minh bt ng thc sau :
2002 2003
2002 2003
2003 2002
+ > + .
166. Tớnh giỏ tr ca biu thc :
2 2
x 3xy y
A
x y 2
- +
=
+ +
vi x 3 5 v y 3 5= + = - .
167. Gii phng trỡnh :
2
6x 3
3 2 x x
x 1 x
-
= + -
- -
.
168. Gii bt cỏc pt :
a)
1
3 3 5x 72 b) 10x 14 1 c) 2 2 2 2x 4
4
+ - + + .
169. Rỳt gn cỏc biu thc sau :
a 1
a) A 5 3 29 12 5 b) B 1 a a(a 1) a
a
-
= - - - = - + - +
2 2 2
2 2 2
x 3 2 x 9 x 5x 6 x 9 x
c) C d) D
2x 6 x 9 3x x (x 2) 9 x
+ + - + + + -
= =
- + - - + + -
WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU
www.MATHVN .com
11
1 1 1 1
E .
1 2 2 3 3 4 24 25
= - + - -
- - - -
170. Tỡm GTNN v GTLN ca biu thc
2
1
A
2 3 x
=
- -
.
171. Tỡm giỏ tr nh nht ca
2 1
A
1 x x
= +
-
vi 0 < x < 1.
172. Tỡm GTLN ca : a) A x 1 y 2= - + - bit x + y = 4 ;
b)
y 2
x 1
B
x y
-
-
= +
173. Cho a 1997 1996 ; b 1998 1997= - = - . So sỏnh a vi b, s no ln hn ?
174. Tỡm GTNN, GTLN ca :
2
2
1
a) A b) B x 2x 4
5 2 6 x
= = - + +
+ -
.
175. Tỡm giỏ tr ln nht ca
2
A x 1 x= - .
176. Tỡm giỏ tr ln nht ca A = | x y | bit x
2
+ 4y
2
= 1.
177. Tỡm GTNN, GTLN ca A = x
3
+ y
3
bit x, y 0 ; x
2
+ y
2
= 1.
178. Tỡm GTNN, GTLN ca A x x y y= + bit x y 1+ = .
179. Gii phng trỡnh :
2
x 1
1 x x 3x 2 (x 2) 3
x 2
-
- + - + + - =
-
.
180. Gii phng trỡnh :
2 2
x 2x 9 6 4x 2x+ - = + + .
181. CMR, "n ẻ Z
+
, ta cú :
1 1 1 1
. 2
2
3 2 4 3 (n 1) n
+ + + + <
+
.
182. Cho
1 1 1 1
A .
1.1999 2.1998 3.1997 1999.1
= + + + + . Hóy so sỏnh A v 1,999.
183. Cho 3 s x, y v x y+ l s hu t. Chng minh rng mi s x ; y u l s
hu t
184. Cho
3 2
a 2 6 ; b 3 2 2 6 4 2
3 2
+
= - = + + -
-
. CMR : a, b l cỏc s hu t.
185. Rỳt gn biu thc :
2 a a 2 a a a a 1
P .
a 1
a 2 a 1 a
ổ ử
+ - + - -
= -
ỗ ữ
-
+ +
ố ứ
(a >0 ; a 1)
186. Chng minh :
a 1 a 1 1
4 a a 4a
a 1 a 1 a
ổ ử
+ -
ổ ử
- + - =
ỗ ữ
ỗ ữ
- +
ố ứ
ố ứ
. (a > 0 ; a 1)
187. Rỳt gn :
( )
2
x 2 8x
2
x
x
+ -
-
(0 < x < 2)
WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU
www.MATHVN .com
12
188. Rỳt gn :
b ab a b a b
a :
a b ab b ab a ab
ổ ử
- +
ổ ử
+ + -
ỗ ữ
ỗ ữ
+ + -
ố ứ
ố ứ
189. Gii bt phng trỡnh :
(
)
2
2 2
2 2
5a
2 x x a
x a
+ + Ê
+
(a 0)
190. Cho
( )
2
1 a a 1 a a
A 1 a : a a 1
1 a 1 a
ộ ự
ổ ửổ ử
- +
= - + - +
ờ ỳ
ỗ ữỗ ữ
- +
ờ ỳ
ố ứố ứ
ở ỷ
a) Rỳt gn biu thc A. b) Tớnh giỏ tr ca A vi a = 9.
c) Vi giỏ tr no ca a thỡ | A | = A.
191. Cho biu thc :
a b 1 a b b b
B
a ab 2 ab a ab a ab
ổ ử
+ - -
= + +
ỗ ữ
+ - +
ố ứ
.
a) Rỳt gn biu thc B. b) Tớnh giỏ tr ca B nu a 6 2 5= + .
c) So sỏnh B vi -1.
192. Cho
1 1 a b
A : 1
a a b a a b a b
ổ ử
+
ổ ử
= + +
ỗ ữ
ỗ ữ
- - + + -
ố ứ
ố ứ
a) Rỳt gn biu thc A. b) Tỡm b bit | A | = -A.
c) Tớnh giỏ tr ca A khi a 5 4 2 ; b 2 6 2= + = + .
193. Cho biu thc
a 1 a 1 1
A 4 a a
a 1 a 1 a
ổ ử
+ -
ổ ử
= - + -
ỗ ữ
ỗ ữ
- +
ố ứ
ố ứ
a) Rỳt gn biu thc A.
b) Tỡm giỏ tr ca A nu
6
a
2 6
=
+
. c) Tỡm giỏ tr ca a A A> .
194. Cho biu thc
a 1 a a a a
A
2
2 a a 1 a 1
ổ ửổ ử
- +
= - -
ỗ ữỗ ữ
+ -
ố ứố ứ
.
a) Rỳt gn biu thc A. b) Tỡm giỏ tr ca A A = - 4
195. Thc hin phộp tớnh :
1 a 1 a 1 a 1 a
A :
1 a 1 a 1 a 1 a
ổ ử ổ ử
+ - + -
= + -
ỗ ữ ỗ ữ
- + - +
ố ứ ố ứ
196. Thc hin phộp tớnh :
2 3 2 3
B
2 2 3 2 2 3
+ -
= +
+ + - -
197. Rỳt gn cỏc biu thc sau :
( )
3
x y
1 1 1 2 1 1
a) A : . .
x y
xy xy x y 2 xy x y
x y
ộ ự
ổ ử
- ổ ử
ờ ỳ
= + + +
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ờ ỳ
+ +
ố ứ
+
ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
vi x 2 3 ; y 2 3= - = + .
b)
2 2 2 2
x x y x x y
B
2(x y)
+ - - - -
=
-
vi x > y > 0
WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU
www.MATHVN .com
13
c)
2
2
2a 1 x
C
1 x x
+
=
+ -
vi
1 1 a a
x
2 a 1 a
ổ ử
-
= -
ỗ ữ
-
ố ứ
; 0 < a < 1
`d)
( )( )
2 2
2
a 1 b 1
D (a b)
c 1
+ +
= + -
+
vi a, b, c > 0 v ab + bc + ca = 1
e)
x 2 x 1 x 2 x 1
E . 2x 1
x 2x 1 x 2x 1
+ - + - -
= -
+ - + - -
198. Chng minh :
2 2
x 4 x 4 2x 4
x x
x x
x
- - +
+ + - = vi x 2.
199. Cho
1 2 1 2
a , b
2 2
- + - -
= = . Tớnh a
7
+ b
7
.
200. Cho a 2 1= -
` a) Vit a
2
; a
3
di dng m m 1- - , trong ú m l s t nhiờn.
b) Chng minh rng vi mi s nguyờn dng n, s a
n
vit c di dng trờn.
201. Cho bit x = 2 l mt nghim ca phng trỡnh x
3
+ ax
2
+ bx + c = 0 vi cỏc h s
hu t. Tỡm cỏc nghim cũn li.
202. Chng minh
1 1 1
2 n 3 . 2 n 2
2 3 n
- < + + + < - vi nẻ N ; n 2.
203. Tỡm phn nguyờn ca s 6 6 . 6 6+ + + + (cú 100 du cn).
204. Cho
2 3
a 2 3. Tớnh a) a b) a
ộ ự ộ ự
= +
ở ỷ ở ỷ
.
205. Cho 3 s x, y, x y+ l s hu t. Chng minh rng mi s x , y u l s hu
t
206. CMR, "n 1 , n ẻ N :
1 1 1 1
. 2
2
3 2 4 3 (n 1) n
+ + + + <
+
207. Cho 25 s t nhiờn a
1
, a
2
, a
3
, a
25
tha k :
1 2 3 25
1 1 1 1
. 9
a a a a
+ + + + = .
Chng minh rng trong 25 s t nhiờn ú tn ti 2 s bng nhau.
208. Gii phng trỡnh
2 x 2 x
2
2 2 x 2 2 x
+ -
+ =
+ + - -
.
209. Gii v bin lun vi tham s a
1 x 1 x
a
1 x 1 x
+ + -
=
+ - -
.
210. Gii h phng trỡnh
( )
( )
( )
x 1 y 2y
y 1 z 2z
z 1 x 2x
ỡ
+ =
ù
ù
+ =
ớ
ù
+ =
ù
ợ
211. Chng minh rng :
WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU
www.MATHVN .com
14
a) S
( )
7
8 3 7+ cú 7 ch s 9 lin sau du phy.
b) S
( )
10
7 4 3+ cú mi ch s 9 lin sau du phy.
212. Kớ hiu a
n
l s nguyờn gn n nht (n ẻ N
*
), vớ d :
1 2 3 4
1 1 a 1 ; 2 1,4 a 1 ; 3 1,7 a 2 ; 4 2 a 2= ị = ằ ị = ằ ị = = ị =
Tớnh :
1 2 3 1980
1 1 1 1
.
a a a a
+ + + + .
213. Tỡm phn nguyờn ca cỏc s (cú n du cn) : a)
n
a 2 2 . 2 2= + + + +
b)
n
a 4 4 . 4 4= + + + +
c)
n
a 1996 1996 . 1996 1996= + + + +
214. Tỡm phn nguyờn ca A vi n ẻ N :
2 2
A 4n 16n 8n 3= + + +
215. Chng minh rng khi vit s x =
( )
200
3 2+ di dng thp phõn, ta c ch s lin
trc du phy l 1, ch s lin sau du phy l 9.
216. Tỡm ch s tn cựng ca phn nguyờn ca
( )
250
3 2+ .
217. Tớnh tng A 1 2 3 . 24
ộ ự ộ ự ộ ự ộ ự
= + + + +
ở ỷ ở ỷ ở ỷ ở ỷ
218. Tỡm giỏ tr ln nht ca A = x
2
(3 x) vi x 0.
219. Gii phng trỡnh : a)
3
3
x 1 7 x 2+ + - = b)
3
x 2 x 1 3- + + = .
220. Cú tn ti cỏc s hu t dng a, b khụng nu : a) a b 2+ = b)
4
a b 2+ = .
221. Chng minh cỏc s sau l s vụ t : a)
3 3
3
5 b) 2 4+
222. Chng minh bt ng thc Cauchy vi 3 s khụng õm :
3
a b c
abc
3
+ +
.
223. Cho a, b, c, d > 0. Bit
a b c d
1
1 a 1 b 1 c 1 d
+ + + Ê
+ + + +
. Chng minh rng :
1
abcd
81
Ê .
224. Chng minh bt ng thc :
2 2 2
2 2 2
x y z x y z
y z x y z x
+ + + + vi x, y, z > 0
225. Cho
3 3
3 3 3
a 3 3 3 3 ; b 2 3= + + - = . Chng minh rng : a < b.
226. a) Chng minh vi mi s nguyờn dng n, ta cú :
n
1
1 3
n
ổ ử
+ <
ỗ ữ
ố ứ
.
b) Chng minh rng trong cỏc s cú dng
n
n (n l s t nhiờn), s
3
3 cú giỏ tr ln nht
227. Tỡm giỏ tr nh nht ca
2 2
A x x 1 x x 1= + + + - + .
228. Tỡm giỏ tr nh nht ca A = x
2
(2 x) bit x 4.
229. Tỡm giỏ tr ln nht ca
2 2
A x 9 x= - .
230. Tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca A = x(x
2
6) bit 0 x 3.
231. Mt ming bỡa hỡnh vuụng cú cnh 3 dm. mi gúc ca hỡnh vuụng ln, ngi ta ct i
mt hỡnh vuụng nh ri gp bỡa c mt cỏi hp hỡnh hp ch nht khụng np. Tớnh cnh
hỡnh vuụng nh th tớch ca hp l ln nht.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét