Phương trình đường tròn

Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5 . Điểm
nào dưới đây thuộc (C ): A(-4;-5), B(-2;0),
E(3;2) D(-1;-1)
I(2;3)
5
0
X
Y
.
.
Ta có IB=ID=5 nên B,D thuộc đường
tròn (C)
Vì IA=10>5 nên A nằm ngoài (C)
Vì IE=
2
Nên E không thuộc đường
tròn (C )
2 2
( ) 5
( ; ) ( ) ( 2) ( 3) 5
M C IM
M x y C x y
=
+ =


1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) bán kính R cho trước
2 2 2
( ) ( ) ( ) (1)M C x a y b R + =
x
y
0
I(a;b)
R
M(x;y)
2 2
( )
2 2 2
( ) ( )
M C IM R IM R
x a y b R
= =
+ =


Nhận dạng phương trình đường tròn
1. Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1), bán kính R=1 là
A (x+1)
2
+(y-4)
2
=1 B (x+4)
2
+(y-1)
2
=1
C (x-1)
2
+(y+4)
2
=1 D (x-4)
2
+(y-1)
2_
=1
Phương trình của đư
ờng tròn tâm 0(0;0) ,
bán kính R=1là
x
2
+y
2
=1
Phương trình của đư
ờng tròn tâm
K(-2;0) , bán kính R=4
là
(x+2)
2
+y
2
=4
Phương trình đường
tròn đường kính MN
với M(-1;2) , N(3;-4)
là (x-1)
2
+(y+1)
2
=52/4
Đ
S
B
2. Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau


Biết phương trình (1) của đường tròn hãy tìm tâm và
bán kính của nó
1. Biết đường tròn có phương trình
( x-7)
2
+(y+3)
2
=2 . Hãy khoanh vào chữ cái đứng trước
khẳng định đúng
A. Tạo độ tâm I(-7;3) và bán kính R=2
B. Toạ độ tâm I(7; -3) và bán kính R=2
C. Toạ độ tâm I(7; -3) và bán kính R=
D. Toạ độ tâm I(-7;3) và bán kính R=
2
2
C


2. Dạng khác của phương trình đường tròn
2 2 2 2
( 7) ( 3) 12 14 6 46 0x y x y x y + + = + + + =
2 2 2 2
( 2) 3 4 1 0x y x y x+ + = + + + =
Vậy phương trình x
2
+y
2
-2ax-2by+c=0 có chắc là
phương trình của một đường tròn hay không?


Phương trình
x
2
+y
2
-2ax-2by+c=o(2)
Có chắc là phương trình của một đường tròn
hay không?
2 2
2 2 0
2 2 2 2 2 2
( 2 ) ( 2 ) (*)
x y ax by c
x ax a y by b a b c
+ + =
+ + + = +
Nếu a
2
+b
2
-c>0 thì PT (*) là phương trình của một đường tròn
Tâm I(a; b) bán kính R=
2 2
a b c+
Kết luận: Phương trình x
2
+y
2
-2ax-2by+c=0(2)với điều kiện
a
2
+b
2
-c>0 thì PT (2) là phương trình của một đường tròn
Tâm I(a; b) bán kính R=
2 2
a b c+


Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đư
ờng tròn hay không ?
Nếu phải hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn đó
(1)x
2
+y
2
-6x+2y+6=0
(!)

x
2
+y
2
-2.3 x-2(-1)y+6=0
Có 3
2
+(-1)
2
-6=4>0 vậy (1) là phương trình đường tròn tâm
I(3;-1)
Bán kính R=2
2 2
2 2
(2) : 8 10 50 0
(2) 2.4 2.5 50 0
x y x y
x y x y
+ + =
+ + =
Có 4
2
+5
2
-50=-9<0 nên (2) không là phương trình đường tròn


.
I(a;b)
d
1
d
2
d
3
M
M
0
Trong 3 đường thẳng
trên đường thẳng nào
Là tiếp tuyến của đường
tròn?
Nếu biết được toạ độ tiếp điểm
Ta có thể lập đựoc phương trình
Tiếp tuyến của đường tròn hay không ?


3. Phương trình tiếp tuyến của đường
tròn
Cho đường tròn (C) có phương trình
(x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2
. Có tâm I(a;b) bán kính R
Các bước lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại
M
0
(x
0;
y
0
)
Bước 1: Xác định toạ độ tâm I(a;b)
Bước 2: Xác định toạ độ véc tơ pháp tuyến của tiếp
tuyến
0
n M I=
r uuuur
Bước 3: Lập phương trình đường thẳng qua
M
0
(x
0
;y
0
) nhận véc tơ n là pháp tuyến


Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
(C ) tại M(3;4) . Phương trình đường tròn
(x-1)
2
+(y-2)
2
=8
Giải:
Tâm I của đường tròn (C) là I(1;2)
Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là
Vậy phương trình tiếp tuyến là 2(x-3)+2(y-4)=0
x+y-7=0
(2;2)IM
uuur

Xem chi tiết: Phương trình đường tròn